$1) \frac{x+3}{2+x^2}<3$ $\frac{x+3}{2+x^2}—3<0$

Приведём все к общему знаменателю:

$\frac{x+3}{2+x^2}—\frac{3\left(2+x^2\right)}{2+x^2}<0$ $\frac{x+3—3\left(2+x^2\right)}{2+x^2}<0$ $\frac{x+3—6—3x^2}{2+x^2}<0$ $\frac{—3x^2+x—3}{2+x^2}<0$ $\frac{3x^2—x+3}{2+x^2}>0$ $3x^2—x+3=0\Rightarrow D={\left(—1\right)}^2—4·3·3=—35<0\Rightarrow 3x^2—x+3>0$

при всех

$x.$ $2+x^2>0$

при всех

$x.$

Значит

$\frac{3x^2—x+3}{2+x^2}>0$

при всех

$x.$

Ответ:

$R.$ $2) \frac{x—2}{5—x}>1.$ $\frac{x—2}{5—x}—1>0$ $\frac{x—2}{5—x}—\frac{5—x}{5—x}>0$ $\frac{x—2—\left(5—x\right)}{5—x}>0$ $\frac{x—2—\left(5—x\right)}{5—x}>0$ $\frac{x—2—5+x}{—\left(x—5\right)}>0$ $\frac{2x—7}{x—5}<0$ $\frac{x—3,5}{x—5}<0$

$x\in \left(3,5;5\right)$

Ответ:

$\left(3,5;5\right)$