Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни
Условие
Сравнить числовые значения выражений:

Сравнить числовые значения выражений:

1) 3,9+8

и

1,1+17; 2) 112,1

и

103,1.

Решение #1

1) 3,9+8 

и

1,1+17. {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Так как оба числа положительные, возведем их в квадрат, чтобы сравнить.

Предположим, что

3,9+8 < 1,1+17. {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} 3,9+8<1,1+17 3,9+82<1,1+172 3,92+23,9·8 +82< 1,12+21,1·17 +172 3,9+23,9·8+8<1,1+21,1·17+17 11,9+231,2<18,1+218,7

Вычтем слева и справа

11,9+218,7. 11,9+231,211,9218,7<18,1+218,711,9218,7 231,2218,7<6,2 231,218,7<6,2

Разделим левую и правую часть на

2. 31,218,7<3,1

Возведем обе части в квадрат

31,218,72<3,12 31,222·31,2·18,7+18,72<9,61 31,22583,44+18,7< 9,61 49,92583,44< 9,61 49,92583,4449,9< 9,6149,9 2583,44 <40,29   |·(1) 2583,44 > 40,29 2583,442 > 40,292 4·583,44 > 1623,2841 2333,76 > 1623,2841

Верно, значит

3,9+8<1,1+17. 2) 112,1

и

103,1.

Так как оба числа положительные, возведем их в квадрат, чтобы сравнить.

Предположим, что

112,1 > 103,1 . 112,1 > 103,1 112,12 > 103,12 112211·2,1+2,12 > 102210·3,1+3,12 11223,1+2,1 > 10231+3,1 13,1223,1 > 13,1231

Вычтем слева и справа

13,1. 13,1223,113,1 > 13,123113,1 223,1 > 231 | :(2) 23,1 < 31 23,12< 312 23,1 < 31

Верно, значит

112,1 > 103,1. {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке