10 стр. 10, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 10 стр. 10

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

10 стр. 10

Условие

Вычислить:

$1) \sqrt{63} \cdot \sqrt{28}; 2) \sqrt{20} \cdot \sqrt{5}; 3) \sqrt{50} : \sqrt{8}; 4) \sqrt{12} : \sqrt{27} .$

Решение #1

$1) \sqrt{63} \cdot \sqrt{28}$

Воспользумся свойством корней

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} .$ $\sqrt{63} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{63 \cdot 28} = \sqrt{7 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 4} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{49} = 3 \cdot 2 \cdot 7 = 42 .$ $2) \sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$

Воспользумся свойством корней

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} .$ $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10 .$ $3) \sqrt{50} : \sqrt{8}$

Воспользумся свойством корней

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

$\sqrt{50} : \sqrt{8} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{50}{8}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2}} \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2, 5 .$ $4) \sqrt{12} : \sqrt{27}$

Воспользумся свойством корней

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

$\sqrt{12} : \sqrt{27} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{12}{27}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} .$

Сообщить об ошибке

1...101112...155