Чтобы сравнить число, необходимо возвести оба числа в квадрат

1. Сравним пару

$5,4$

и

$5,5$

с

$\sqrt{31}$ $5,4 < \sqrt{31}$ $5,4^2 < {\left(\sqrt{31}\right)}^2$ $29,16 < 31$ $5,5 < \sqrt{31}$ $5,5^2 < {\left(\sqrt{31}\right)}^2$ $30,25 < 31$

Значит

$\sqrt{31}$

не лежит между числами

$5,4$

и

$5,5$

2. Сравним пару

$5,5$

и

$5,6$

с

$\sqrt{31}$ $5,5 < \sqrt{31}$ $5,5^2 < {\left(\sqrt{31}\right)}^2$ $30,25 < 31$ $5,6 > \sqrt{31}$ $5,6^2 > {\left(\sqrt{31}\right)}^2$ $31,36 > 31$

Значит

$\sqrt{31}$

лежит между числами

$5,5$

и

$5,6$