а)  f(x)=3-|x-1|

Пусть y – значение функции (то есть f(x)=y). Найдем теперь значения функции относительно x.

Значение модуля всегда положительно, тогда:

y=3-|x-1|y-3=-|x-1|3-y=|x-1|3-y≥0y≤3

Значит наибольшее значение функции: y=3.

Найдём x:

3=3-|x-1|-|x-1|=0x=1

Следовательно, наибольшее значение функции равно y=3 при x=1.

б)  f(x)=10-x3+x-1

Пусть y – значение функции (то есть f(x)=y). Найдем теперь значения функции относительно x.

y=10-x3+x-1

10-x3+x-1=x-103-x-1=-x-1-93+x-1=-(x-1-3)(x-1+3)3+x-1=3-x-1

3-y=x-1,x≥1

3-y≥0

y≤3

Значит наибольшее значение функции f(x)=3.

Найдём теперь значение аргумента:

3=10-x3+x-1

10-x=9+3x-1

x+3x-1-1=0

Пусть t=x-1, при условии, что  t>0. Тогда t-1=t2

t2+3t=0

t(t+3)=0

t=0

или

t=-3 – не удовлетворяет условию t>0.

Значит x-1=0

x=1

Итак, наибольшее значение функции f(x)=3, при  x=0.

в) f(x)=8×2-2x+3

Пусть y – значение функции (то есть f(x)=y). Найдем теперь значения функции относительно x.

y=8×2-2x+3

При y=0, нет корней.

Если y≠0, тогда:

yx2-2xy+3y-8=0

D=4y2-4y(3y-8)=4y2-12y2+32y=-8y2+32y

-8y2+32y≥0

8y2-32y≤0

8y(y-4)≤0

Рассмотрим два случая:

•    y>0y≤4
•    y<0y≥4

Нам подходит первый случай, тогда наибольшее значение будет f(x)=4.

Найдём теперь значение аргумента:

4×2-8x+4=0

x2-2x+1=0

(x-1)2=0

x=1

Итак, наибольшее значение функции будет  f(x)=4 при x=1.

г)  f(x)=5|x-7|+1

Пусть y – значение функции (то есть f(x)=y). Найдем теперь значения функции относительно x.

При y=0 нет корней. Если y≠0, тогда:

y=5|x-7|+1

Значение модуля всегда положительно. Тогда:

|x-7|+1=5y

5y-1≥0

5y≥1

0<y≤5

Значит наибольшее значение функции f(x)=5.

Найдём значение аргумента:

|x-7|+1=1

|x-7|=0

x=7

Итак, наибольшее значение функции f(x)=5  при x=7.