120 стр. 37, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

120 стр. 37

Условие

Выясните характер монотонности функции:

а) $f (x) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 1}};$

б) $g (x) = \frac{x^{4} — 5 x — 8}{x}, x < 0;$

Решение #1

а) $f (x) = 1 x 2 + 1$

Если $x \geq 0$ , тогда:

$𝑦 = 𝑥 2 + 1$ – возрастает

$y = 1 x 2 + 1$ – убывает;

$y = 1 x 2 + 1$ – убывает.

Если $x \leq 0$ , тогда:

$y = x 2 + 1$ – убывает;

$y = 1 x 2 + 1$ – возрастает;

$y = 1 x 2 + 1$ – возрастает.

Значит, функция $f (x) = 1 x 2 + 1$ и убывает на $[0; + \infty)$ .

б) $g (x) = x 4 — 5 x — 8 x, x < 0$

$g (x) = x 3 — 5 — 8 x, x < 0$

Если $x < 0$ , то:

$y = x 3$ – возрастает;

$y = — 8 x$ – возрастает;

$y = x 3 — 5 — 8 x$ – возрастает.

Значит, функция $g (x) = x 3 — 5 — 8 x, x < 0$ возрастает на $(— \infty; 0)$ .

Сообщить об ошибке