103 стр. 36, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

103 стр. 36

Условие

Докажите и проиллюстрируйте на графике, что нули

Докажите и проиллюстрируйте на графике, что нули $x_{1}$ и $x_{2}$ функции

$y = a x^{2} + b x + c, г д е a > 0 и D > 0$ , расположены:

а) Вне полосы, ограниченной прямыми $x = 0 и x = — \frac{b}{2 a}$ , если $c < 0$ .

б) Внутри полосы, ограниченной прямыми $x = 0 и x = — \frac{b}{2 a}$ , если $c > 0$ .

Решение #1

а) Доказательство:

Если $c < 0$ , то $y (0) < 0$ . $x_{0} = — \frac{b}{2 a}$ , а $y_{0} = — \frac{D}{4 a}$ . А так как $a > 0 и D > 0$ , то $y_{0} < 0$ .

Так как $y (0) < 0$ , и $y_{0} < 0$ , то нули данной функции расположены вне полосы, ограниченной прямыми $x = 0 и x = — \frac{b}{2 a}$ .

Графический пример: $y = x^{2} — 4 x — 3$

б) Доказательство:

Если $c > 0$ , то $y (0) > 0$ . $x_{0} = — \frac{b}{2 a}$ , а $y_{0} = — \frac{D}{4 a}$ . А так как $a > 0 и D > 0$ , то $y_{0} < 0$ .

Так как $y (0) > 0$ , и $y_{0} < 0$ , то нули данной функции расположены внутри полосы, ограниченной прямыми $x = 0 и x = — \frac{b}{2 a}$ .

Графический пример: $y = 0, 5 x^{2} — 6 x + 2$

Сообщить об ошибке