234 стр. 36, Рымкевич А.П. Физика 10-11 класс. Задачник

Главная/ 10 класс/ Физика/ Рымкевич А.П. Физика 10-11 класс. Задачник/ 234 стр. 36

Рымкевич А.П. Физика 10-11 класс. Задачник

234 стр. 36

Условие

С балкона, расположенного на высоте , бросили вверх мяч под углом от горизонта со скоростью . Направив ось X вдоль поверхности земли вправо, а ось У вдоль стены дома вверх, написать уравнения зависимости координат от времени и и уравнение траектории . Найти: а) координаты мяча через ; б) через какой промежуток времени мяч упадет на землю; в) дальность полета.

С балкона, расположенного на высоте $20 м$ , бросили вверх мяч под углом $30 °$ от горизонта со скоростью $10 м / с$ . Направив ось X вдоль поверхности земли вправо, а ось У вдоль стены дома вверх, написать уравнения зависимости координат от времени $х = x (t)$ и $у = y (t)$ и уравнение траектории $у = у (х)$ . Найти: а) координаты мяча через $2 с$ ; б) через какой промежуток времени мяч упадет на землю; в) дальность полета.

Решение #1

Начальные скорости по осям OX и OY равны:

$ϑ_{0 x} = ϑ_{0} \cos α ϑ_{0 y} = ϑ_{0} \sin α$

Так как ускорение свободного падения действует только по вертикали (ось OY), то по оси OX движение будет равномерным (начальная координата равна нулю $x_{0} = 0$ ):

$x (t) = x_{0} + ϑ_{0 x} t = ϑ_{0} \cos α \cdot t = 10 t \cdot 0, 87 = 8, 7 t$

По оси OY у нас равноускоренное движение, начальная координата по графику равна $y_{0} = 20$ :

$y (t) = y_{0} + ϑ_{0 y} t + \frac{a_{y} t^{2}}{2} = y_{0} + ϑ_{0} \sin α \cdot t — \frac{g t^{2}}{2} = 20 + 5 t — 5 t^{2}$

Через уравнение по оси OX найдем время полета и подставим в уравнение по оси OY:

$x (t) = 8, 7 t \Rightarrow t = \frac{x}{8, 7}$

$y (x) = 20 + 5 \cdot \frac{x}{8, 7} — 5 {(\frac{x}{8, 7})}^{2} = 20 + 0, 58 x — 0, 065 x^{2}$

а) Координата мяча через 2 с:

$x = 8, 7 \cdot 2 = 17, 4 м y = 20 + 5 \cdot 2 — 5 \cdot 2^{2} = 10 м$

б) Время, через которое мяч упадет на землю:

$20 + 5 t — 5 t^{2} = 0 \Rightarrow t = 2, 6 с$

в) дальность полета мяча:

$L = x (2, 6) = 8, 7 \cdot 2, 6 = 22, 6 м$

Сообщить об ошибке

1...229230231...375