Перемещение в конце n-ой секунды: $h_2=\frac{g{n}^2}{2}$

А в начале n-ой секунды: $h_1=\frac{g{(n—1)}^2}{2}$

Тогда перемещение тела за n-ю секунду: $∆h=h_2—h_1=\frac{g{n}^2}{2}—\frac{g{(n—1)}^2}{2}=\frac{g(n^2—(n^2—2n+1\left)\right)}{2}=\frac{g}{2}(2n—1)$