174 стр. 29, Рымкевич А.П. Физика 10-11 класс. Задачник

Главная/ 10 класс/ Физика/ Рымкевич А.П. Физика 10-11 класс. Задачник/ 174 стр. 29

Рымкевич А.П. Физика 10-11 класс. Задачник

174 стр. 29

Условие

Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно земным радиусам, а масса Луны в раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно $60$ земным радиусам, а масса Луны в $81$ раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

Решение #1

Пусть тело массой $m$ находится на некотором расстоянии от Земли, равное $N$ радиусам $R$ . Следовательно, тело находится на расстоянии $(60 — N) R$ от Луны.

Тогда точка равновесия:

$\frac{G m M_{з}}{{(N R)}^{2}} = \frac{G m M_{л}}{{(60 R — N R)}^{2}} \frac{M_{з}}{N^{2}} = \frac{M_{л}}{{(60 — N)}^{2}} {(60 — N)}^{2} \cdot 81 M_{л} = N^{2} M_{з} 9 (60 — N) = N$

$N = \frac{540}{10} = 54 —$ радиусов $R$ от Земли

Сообщить об ошибке

1...171172173...375