Представим, что длина проволки $l$, мы прикладываем к ней силу $F$ и она удлиняется на $∆l$.

Теперь представим эту проволоку как две спаянные между собой проволоки. Тогда длина каждой проволоки в недеформированном состоянии равна $l/2$ и под действием такой же силы $F$ каждая их них удлиняется на $∆l/2$. По третьему закону Ньютона прикладываемы силы к концам будут равны, тогда:

$k∆l=k_2\frac{∆l}{2} \Rightarrow k_2=k∆l\frac{2}{∆l}=2k$