93 стр. 35, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 93 стр. 35

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

93 стр. 35

Условие

Представить в виде обыкновенной дроби:

$1) 1, 3 (1); 2) 2, 3 (2); 3) 0, (248); 4) 0, (34) .$

Решение #1

1) Пусть

$х = 1, 3 (1) = 1, 3111 . . .$

Тогда

$10 x = 13, 111 . . .$ $100 x = 131, 111 . . .$

Составим систему уравненений и вычтем из верхнего нижнее.

$\{\begin{cases} 10 х = 13, 111 . . . \\ 100 х = 131, 111 . . . \end{cases} = > — 90 x = — 118 = > x = \frac{— 118}{— 90} = > x = \frac{59}{45} = 1 \frac{14}{45} .$

2) Пусть

$х = 2, 3 (2) = 2, 3222 . . .$

Тогда

$10 x = 23, 222 . . .$ $100 x = 232, 222 . . .$

Составим систему уравненений и вычтем из верхнего нижнее.

$\{\begin{cases} 10 х = 23, 222 . . . \\ 100 х = 232, 222 . . . \end{cases} = > — 90 x = — 209 = > x = \frac{— 209}{— 90} = > x = \frac{209}{90} = 2 \frac{29}{90} .$

3) Пусть

$х = 0, (248) = 0, 248248 . . .$

Тогда

$1000 x = 248, 248248 . . .$

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

$\{\begin{cases} х = 0, 248248 . . . \\ 1000 х = 248, 248248 . . . \end{cases} = > — 999 x = — 248 = > x = \frac{— 248}{— 999} = > x = \frac{248}{999} .$

4) Пусть

$х = 0, (34) = 0, 3434 . . .$

Тогда

$100 x = 34, 3434 . . .$

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

$\{\begin{cases} х = 0, 3434 . . . \\ 100 х = 34, 3434 . . . \end{cases} = > — 99 x = — 34 = > x = \frac{— 34}{— 99} = > x = \frac{34}{99} .$

Сообщить об ошибке

1...343536...155