$1) a^{\sqrt{2}}·a^{1—\sqrt{2}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^n·a^m=a^{n+m}.$ $a^{\sqrt{2}}·a^{1—\sqrt{2}}=a^{\sqrt{2}+1—\sqrt{2}}=a^1=a.$ $2) a^{\sqrt{3}—1}·a^{\sqrt{3}+1}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^n·a^m=a^{n+m}.$ $a^{\sqrt{3}—1}·a^{\sqrt{3}+1}=a^{\sqrt{3}—1+\sqrt{3}+1}=a^{2\sqrt{3}}.$ $3) {\left(b^{\sqrt{3}}\right)}^{\sqrt{3}}:b^2.$

Воспользуемся свойствами степеней

${\left(a^n\right)}^m=a^{n·m}, a^n:a^m=a^{n—m}.$ ${\left(b^{\sqrt{3}}\right)}^{\sqrt{3}}:b^2=b^{\sqrt{3}·\sqrt{3}}:b^2=b^{\sqrt{9}}:b^2=b^3:b^3=b^{3—2}=b^1=b.$