70 стр. 32, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 70 стр. 32

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

70 стр. 32

Условие

Вычислить:

$1) 2^{1 — 2 \sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}}; 2) 3^{2 — 3 \sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}};$ $3) 9^{1 + \sqrt{3}} \cdot 3^{1 — \sqrt{3}} \cdot 3^{— 2 — \sqrt{3}}; 4) 4^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{1 — \sqrt{2}} \cdot 2^{— 4 — \sqrt{2}} .$

Решение #1

$1) 2^{1 — 2 \sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}, a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} .$ $2^{1 — 2 \sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}} = 2^{1 — 2 \sqrt{2}} \cdot {(2^{2})}^{\sqrt{2}} = 2^{1 — 2 \sqrt{2}} \cdot 2^{2 \sqrt{2}} = 2^{1 — 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}} = 2^{1} = 2 .$ $2) 3^{2 — 3 \sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}, a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} .$ $3^{2 — 3 \sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}} = 3^{2 — 3 \sqrt{3}} \cdot {(3^{3})}^{\sqrt{3}} = 3^{2 — 3 \sqrt{3}} \cdot {3^{3}}^{\sqrt{3}} = 3^{2 — 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}} = 3^{2} = 9 .$ $3) 9^{1 + \sqrt{3}} \cdot 3^{1 — \sqrt{3}} \cdot 3^{— 2 — \sqrt{3}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}, a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} .$ $9^{1 + \sqrt{3}} \cdot 3^{1 — \sqrt{3}} \cdot 3^{— 2 — \sqrt{3}} = {(3^{2})}^{1 + \sqrt{3}} \cdot 3^{1 — \sqrt{3} + (— 2 — \sqrt{3})} = 3^{2 (1 + \sqrt{3})} \cdot 3^{— 1 — 2 \sqrt{3}} = = 3^{2 + 2 \sqrt{3}} \cdot 3^{— 1 — 2 \sqrt{3}} = = 3^{2 + 2 \sqrt{3} — 1 — 2 \sqrt{3}} = 3^{1} = 3 .$ $4) 4^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{1 — \sqrt{2}} \cdot 2^{— 4 — \sqrt{2}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}, a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} .$ $4^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{1 — \sqrt{2}} \cdot 2^{— 4 — \sqrt{2}} = {(2^{2})}^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{1 — \sqrt{2} + (— 4 — \sqrt{2})} = 2^{2 (3 + \sqrt{2})} \cdot 2^{1 — \sqrt{2} — 4 — \sqrt{2}} = 2^{6 + 2 \sqrt{2}} \cdot 2^{— 3 — 2 \sqrt{2}} = 2^{6 + 2 \sqrt{2} — 3 — 2 \sqrt{2}} = 2^{3} = 8 .$

Сообщить об ошибке

1...585960...155