$1) a—x.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $a—x=a^{3·\frac{1}{3}}—x^{3·\frac{1}{3}}={\left(a^{\frac{1}{3}}\right)}^3—{\left(x^{\frac{1}{3}}\right)}^3=\left(a^{\frac{1}{3}}—x^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}{x}^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{2}{3}}\right).$ $2) x^{\frac{3}{2}}—y^{\frac{3}{2}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $x^{\frac{3}{2}}—y^{\frac{3}{2}}=x^{3·\frac{1}{2}}—y^{3·\frac{1}{2}}={\left(x^{\frac{1}{2}}\right)}^3—{\left(y^{\frac{1}{2}}\right)}^3=\left(x^{\frac{1}{2}}—y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x^{2·\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}{y}^{\frac{1}{2}}+y^{2·\frac{1}{2}}\right)=\left(x^{\frac{1}{2}}—y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x+x^{\frac{1}{2}}{y}^{\frac{1}{2}}+y\right).$ $3) a^{\frac{1}{2}}—b^{\frac{1}{2}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $a^{\frac{1}{2}}—b^{\frac{1}{2}}=a^{3·\frac{1}{6}}—b^{3·\frac{1}{6}}={\left(a^{\frac{1}{6}}\right)}^3—{\left(b^{\frac{1}{6}}\right)}^3=\left(a^{\frac{1}{6}}—b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{2·\frac{1}{6}}+a^{\frac{1}{6}}{b}^{\frac{1}{6}}+b^{2·\frac{1}{6}}\right)=\left(a^{\frac{1}{6}}—b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{6}}{b}^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{3}}\right).$ $4) 27a+c^{\frac{1}{2}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $27a+c^{\frac{1}{2}}=3^3{a}^{3·\frac{1}{3}}+c^{3·\frac{1}{6}}={\left(3a^{\frac{1}{3}}\right)}^3+{\left(c^{\frac{1}{6}}\right)}^{{}^3}=\left(3a^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{1}{6}}\right)\left({\left(3a^{\frac{1}{3}}\right)}^2—3a^{\frac{1}{3}}·c^{\frac{1}{6}}+c^{2·\frac{1}{6}}\right)=\left(3a^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{1}{6}}\right)\left(9a^{\frac{2}{3}}—3a^{\frac{1}{3}}·c^{\frac{1}{6}}+c^{\frac{1}{3}}\right).$