$a={\left(4—3\sqrt{2}\right)}^2+8\sqrt{34—24\sqrt{2}}—\sqrt{5}.$ $a={\left(4—3\sqrt{2}\right)}^2+8\sqrt{34—24\sqrt{2}}—\sqrt{5}={\left(4—3\sqrt{2}\right)}^2+8\sqrt{34—2·4·3\sqrt{2}}—\sqrt{5}={\left(4—3\sqrt{2}\right)}^2+8\sqrt{18+16—2·4·3\sqrt{2}}—\sqrt{5}={\left(4—3\sqrt{2}\right)}^2+8\sqrt{{\left(3\sqrt{2}\right)}^2+4^2—2·4·3\sqrt{2}}—\sqrt{5}.$

Воспользуемся формулами сокращенного умножения

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2, {\left(a—b\right)}^2=a^2—2ab+b^2.$ $a={\left(4—3\sqrt{2}\right)}^2+8\sqrt{{\left(3\sqrt{2}\right)}^2+4^2—2·4·3\sqrt{2}}—\sqrt{5}=16—2·4·3\sqrt{2}+{\left(3\sqrt{2}\right)}^2+8\sqrt{{\left(3\sqrt{2}—4\right)}^2}—\sqrt{5}=16—24\sqrt{2}+18+8\left|3\sqrt{2}—4\right|—\sqrt{5}.$

Модуль расскроем со знаком плюс так как:

$3\sqrt{2}>4$ ${\left(3\sqrt{2}\right)}^2 >{\left(4\right)}^2$ $9·2>16$ $18>16$ $a=16—24\sqrt{2}+18+8\left|3\sqrt{2}—4\right|—\sqrt{5}=34—24\sqrt{2}+8\left(3\sqrt{2}—4\right)—\sqrt{5}=34—24\sqrt{2}+24\sqrt{2}—32—\sqrt{5}=2—\sqrt{5}.$ $2—\sqrt{5}<0$ $2<\sqrt{5}$ ${\left(2\right)}^2<{\left(\sqrt{5}\right)}^2$ $4<5$