Поиск
11 Класс
Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 54 стр. 23
Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни
54 стр. 23
Условие
Упростить выражение:

Упростить выражение:

1) a—ba4—b4—a+ab4a4+b4;  2) a—ba3—b3—a+ba3+b3;  3)a+ba3+b3—ab3:a3—b32.

Решение #1

1) a—ba4—b4—a+ab4a4+b4.

Приведем дроби к общему знаменателю

a—ba4—b4—a+ab4a4+b4=a—ba4+b4a4—b4a4+b4—a+ab4a4—b4a4+b4a4—b4=a—ba4+b4—a+ab4a4—b4a4—b4a4+b4. aa4—ba4+ab4—bb4—aa4—ab4a4+ab4+ab4b4a4—b4a4+b4=—ba4+2ab4—bb4—ab4a4+ab4b4a4—b4a4+b4.

Воспользуемся свойствами корней

an·bn=abn, a=ann, amn=an·m. —b2a4+2a2b4—b2b4—ab4a4+ab4b4a4—b4a4+b4=—b24a4+2a24b4—b24b4—ab4a4+ab4b4a4—b4a4+b4=—ab24+2a2b4—b34—a2b4+ab24a4—b4a4+b4.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

a2—b2=(a—b)(a+b). —ab24+2a2b4—b34—a2b4+ab24a4—b4a4+b4=a2b4—b34a42—b42=a2b4—b34a—b=a24b4—b24b4a—b=ab4—bb4a—b=b4a—ba—b=b4. 2) a—ba3—b3—a+ba3+b3.

Приведем дроби к общему знаменателю

a—ba3—b3—a+ba3+b3=a—ba3+b3a3—b3a3+b3—a+ba3—b3a3+b3a3—b3=a—ba3+b3—a+ba3—b3a3+b3a3—b3. a—ba3+b3—a+ba3—b3a3+b3a3—b3=aa3+ab3—ba3—bb3—aa3+ab3—ba3+bb3a3+b3a3—b3=2ab3—2ba3a3+b3a3—b3.

Воспользуемся свойствами корней

an·bn=abn, a=ann

и формулой сокращенного умножения

a2—b2=(a—b)(a+b). 2ab3—2ba3a3+b3a3—b3=2a3b3—2ab33a32—b32=2ab3a23—2ab3b23a23—b23=2ab3a23—b23a23—b23=2ab3.  3)a+ba3+b3—ab3:a3—b32.

Приведем дроби к общему знаменателю

a+ba3+b3—ab3:a3—b32=a+ba3+b3—ab3a3+b3a3+b3·1a3—b32=a+b—ab3a3+b3a3+b3a3—b32.

Воспользуемся свойствами корней

an·bn=abn, a=ann

и формулой сокращенного умножения

a2—b2=(a—b)(a+b). a+b—ab3a3+b3a3+b3a3—b32=a+b—ab3a3—ab3b3a32—b32a3—b3=a+b—a2b3—ab23a23a3—b23a3—b3a23+b23b3=a+b—a2b3—ab23a33—ab23—a2b3+b33=a+b—a2b3—ab23a+b—a2b3—ab23=1.

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке