48 стр. 23, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 48 стр. 23

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

48 стр. 23

Условие

Упростить выражение:

$1) \sqrt[3]{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{27 b}; 2) \sqrt[4]{a b c} \cdot \sqrt[4]{a^{3} b^{2} c} \cdot \sqrt[4]{b^{5} c^{2}} .$

Решение #1

$1) \sqrt[3]{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{27 b} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a b} .$ $\sqrt[3]{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{27 b} = \sqrt[3]{2 \cdot a \cdot b \cdot 4 \cdot a^{2} \cdot b \cdot 27 . b} = \sqrt[3]{216 a^{3} b^{3}} = \sqrt[3]{{(6 a b)}^{3}} = 6 a b .$ $2) \sqrt[4]{a b c} \cdot \sqrt[4]{a^{3} b^{2} c} \cdot \sqrt[4]{b^{5} c^{2}} .$ $\sqrt[4]{a b c} \cdot \sqrt[4]{a^{3} b^{2} c} \cdot \sqrt[4]{b^{5} c^{2}} = \sqrt[4]{a \cdot b \cdot c \cdot a^{3} \cdot b^{2} \cdot c \cdot b^{5} \cdot c^{2}} = \sqrt[4]{a^{4} b^{8} c^{4}} = \sqrt[4]{{(a b^{2} c)}^{4}} = a b^{2} c .$

Сообщить об ошибке

1...808182...155