44 стр. 22, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни | Готовые домашние задания

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 44 стр. 22

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

44 стр. 22

Условие

Упростить выражение:

Упростить выражение:

$1) {(\sqrt[3]{x})}^{6}; 2) {(\sqrt[3]{y^{2}})}^{3}; 3) {(\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b})}^{6}; 4) {(\sqrt[3]{a^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{3}})}^{12}; 5) {(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2} b}})}^{6}; 6) {(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27 a^{3}}})}^{4} .$

Решение #1

$1) {(\sqrt[3]{x})}^{6} .$

Воспользуемся свойством корней

${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$

и свойством степеней

$a^{m \cdot n} = {(a^{m})}^{n} .$ ${(\sqrt[3]{x})}^{6} = {(\sqrt[3]{x})}^{3 \cdot 2} = {({(\sqrt[3]{x})}^{3})}^{2} = {(\sqrt[3]{x^{3}})}^{2} = x^{2} .$ $2) {(\sqrt[3]{y^{2}})}^{3} .$

Воспользуемся свойством корней

${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$

и свойством степеней

$a^{m \cdot n} = {(a^{m})}^{n} .$ ${(\sqrt[3]{y^{2}})}^{3} = \sqrt[3]{y^{2 \cdot 3}} = {(\sqrt[3]{y^{3}})}^{2} = y^{2} .$ $3) {(\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b})}^{6} .$

Воспользуемся свойством корней

${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$

и свойствами степеней

$a^{m \cdot n} = {(a^{m})}^{n}, {(a b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n} .$ ${(\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b})}^{6} = {(\sqrt{a})}^{6} \cdot {(\sqrt[3]{b})}^{6} = {(\sqrt{a})}^{2 \cdot 3} \cdot {(\sqrt[3]{b})}^{2 \cdot 3} = {(\sqrt{a^{2}})}^{3} \cdot {(\sqrt[3]{b^{3}})}^{2} = a^{3} b^{2} .$ $4) {(\sqrt[3]{a^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{3}})}^{12} .$

Воспользуемся свойством корней

${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$

и свойствами степеней

$a^{m \cdot n} = {(a^{m})}^{n}, {(a b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n} .$ ${(\sqrt[3]{a^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{3}})}^{12} = {(\sqrt[3]{a^{2}})}^{12} \cdot {(\sqrt[4]{b^{3}})}^{12} = {(\sqrt[3]{a^{2}})}^{3 \cdot 4} \cdot {(\sqrt[4]{b^{3}})}^{3 \cdot 4} = {(\sqrt[3]{a^{2 \cdot 3}})}^{4} \cdot {(\sqrt[4]{b^{3 \cdot 4}})}^{3} = {(\sqrt[3]{a^{3}})}^{4 \cdot 2} \cdot {(\sqrt[4]{b^{4}})}^{3 \cdot 3} = {(\sqrt[3]{a^{3}})}^{8} \cdot {(\sqrt[4]{b^{4}})}^{9} = a^{8} b^{9} .$ $5) {(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2} b}})}^{6} .$

Воспользуемся свойством корней

${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$

и свойством степеней

$a^{m \cdot n} = {(a^{m})}^{n} .$ ${(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2} b}})}^{6} = {(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2} b}})}^{3 \cdot 2} = {({(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2} b}})}^{3})}^{2} = {(\sqrt{{(\sqrt[3]{a^{2} b})}^{2}})}^{3} = {(\sqrt[3]{a^{2} b})}^{3} = a^{2} b .$ $6) {(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27 a^{3}}})}^{4} .$

Воспользуемся свойством корней

${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}} .$ ${(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27 a^{3}}})}^{4} = \sqrt[3]{{(\sqrt[4]{27 a^{3}})}^{4}} = \sqrt[3]{27 a^{3}} = \sqrt[3]{{(3 a)}^{3}} = 3 a .$

Сообщить об ошибке

1...838485...155