$1)\sqrt[3]{x^3—2}=x—2$

Возведём обе части уравнения в $3$ степень:

${\left(\sqrt[3]{x^3—2}\right)}^3={\left(x—2\right)}^3$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения: ${\left(a—b\right)}^3=a^3—3a^{2}b+3a{b}^2—b^3.$

$x^3—2=x^3—3·x^2·2+3·x·2^2—2^3$

$x^3—2=x^3—6x^2+12x—8$

$x^3—2—x^3+6x^2—12x+8=0$

$6x^2—12x+6=0$

Разделим обе части уравнения на $6:$

$x^2—2x+1=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D={\left(—2\right)}^2—4·1·1=0$

$x_{1,2}=\frac{—\left(—2\right)+0}{2}=1$

Проверка:

$\mathrm{x}=1:$ $\sqrt[3]{1^3—2}=1—2$

$—1=—1$ (верно)

Ответ:  $1.$

$2) \sqrt[3]{x^3—5x^2+16x—5}=x—2$

Возведём обе части уравнения в $3$ степень:

${\left(\sqrt[3]{x^3—5x^2+16x—5}\right)}^3={\left(x—2\right)}^3$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения: ${\left(a—b\right)}^3=a^3—3a^{2}b+3a{b}^2—b^3.$

$x^3—5x^2+16x—5=x^3—3·x^2·2+3·x·2^2—2^3$

$x^3—5x^2+16x—5=x^3—6x^2+12x—8$

$x^3—5x^2+16x—5—x^3+6x^2—12x+8=0$

$x^2+4x+3=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D=4^2—4·1·3=4$

$x_1=\frac{—4+2}{2}=—1$

$x_{1,2}=\frac{—4—2}{2}=—3$

Проверка:

$\mathrm{x}=—1:$ $\sqrt[3]{{\left(—1\right)}^3—5·{\left(—1\right)}^2+16·\left(—1\right)—5}=—1—2$

$\sqrt[3]{—27}=—3$

$—3=—3$ (верно)

$\mathrm{x}=—3:$ $\sqrt[3]{{\left(—3\right)}^3—5·{\left(—3\right)}^2+16·\left(—3\right)—5}=—3—2$

$\sqrt[3]{—125}=—5$

$—5=—5$ (верно)

Ответ:  $—3; —1.$