23 стр. 16, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 23 стр. 16

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

23 стр. 16

Условие

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна

$30$

.Найти:

$1) b_{1},$

если

$q = \frac{1}{5};$ $2) q,$

если

$b_{1} = 20 .$

Решение #1

Сумма бесконечно убывающей прогрессии вычесляется по формуле:

$S = \frac{b_{1}}{1 — q} .$ $1) b_{1},$

если

$q = \frac{1}{5};$ $S = \frac{b_{1}}{1 — q} \Rightarrow b_{1} = S (1 — q) .$ $b_{1} = 30 \cdot (1 — \frac{1}{5}) = 30 \cdot \frac{4}{5} = 6 \cdot 4 = 24 .$ $2) q,$

если

$b_{1} = 20 .$ $S = \frac{b_{1}}{1 — q} \Rightarrow 1 — q = \frac{b_{1}}{S} \Rightarrow — q = \frac{b_{1}}{S} — 1 \Rightarrow q = 1 — \frac{b_{1}}{S} .$ $q = 1 — \frac{20}{30} = 1 — \frac{2}{3} = \frac{1}{3} .$

Сообщить об ошибке

1...103104105...155