20 стр. 16, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

20 стр. 16

Условие

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

$1) 0, (5); 2) 0, (8); 3) 0, (32); 4) 0, 2 (5) .$

Решение #1

Тогда

$10 x = 5, 555 . . .$

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

$\{\begin{cases} х = 0, 555 . . . \\ 10 х = 5, 555 . . . \end{cases} = > — 9 x = — 5 = > x = \frac{— 5}{— 9} = > x = \frac{5}{9} .$

2) Пусть

$х = 0, (8) = 0, 888 . . .$

Тогда

$10 x = 8, 888 . . .$

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

$\{\begin{cases} х = 0, 888 . . . \\ 10 х = 8, 888 . . . \end{cases} = > — 9 x = — 8 = > x = \frac{8}{9} .$

3) Пусть

$х = 0, (32) = 0, 3232 . . .$

Тогда

$100 x = 32, 3232 . . .$

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

$\{\begin{cases} х = 0, 3232 . . . \\ 100 х = 32, 3232 . . . \end{cases} = > — 99 x = — 32 = > x = \frac{— 32}{— 99} = > x = \frac{32}{99} .$

4) Пусть

$х = 0, 2 (5) = 0, 2555 . . .$

Тогда

$10 x = 2, 555 . . .$

$100 x = 25, 555 . . .$

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

$\{\begin{cases} 10 х = 2, 555 . . . \\ 100 х = 25, 555 . . . \end{cases} = > — 90 x = — 23 = > x = \frac{— 23}{— 90} = > x = \frac{23}{90} .$

Сообщить об ошибке