Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни
Условие
Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

1) 0,(5);  2)0,(8);  3)0,(32);  4)0,2(5).

Решение #1
  1. Пусть
    х=0,(5)=0,555...

Тогда

10x=5,555...

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

х=0,555...10х=5,555...=> 9x=5 => x=59=>x=59.

2) Пусть

х=0,(8)=0,888...

Тогда

10x=8,888...

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

х=0,888...10х=8,888...=> 9x=8 => x=89.

3) Пусть

х=0,(32)=0,3232...

Тогда

100x=32,3232...

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

х=0,3232...100х=32,3232...=> 99x=32 => x=3299=>x=3299.

4) Пусть

х=0,2(5)=0,2555...

Тогда

10x=2,555...

,

100x=25,555...

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

10х=2,555...100х=25,555...=> 90x=23 => x=2390=>x=2390.

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке