$1) \sqrt{x+1}=3$

${\left(\sqrt{x+1}\right)}^2=3^2$

$x+1=9$

$x=8$

Проверка:

$\mathrm{x}=8:$ $\sqrt{8+1}=3$

$3=3$ (верно)

Ответ: $8.$

$2) \sqrt{x—2}=5$

${\left(\sqrt{x—2}\right)}^2=5^2$

$x—2=25$

$x=27$

Проверка:

$\mathrm{x}=27:$ $\sqrt{27—2}=5$

$5=5$ (верно)

Ответ: $27.$

$3) \sqrt{4+x}=\sqrt{2x—1}$

Возведём обе части в квадрат, учитывая, что $4+x>0\Rightarrow x>—4.$

${\left(\sqrt{4+x}\right)}^2={\left(\sqrt{2x—1}\right)}^2$

$4+x=2x—1$

$x=5$

Проверка:

$\mathrm{x}=5:$ $\sqrt{4+5}=\sqrt{2·5—2}$

$3=3$ (верно)

Ответ: $5.$