15 стр.15, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 15 стр.15

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

15 стр.15

Условие

Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей:

$1) 1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, . . .; 2) \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, . . .;$ $3) — 27, — 9, — 3, . . .; 4) — 64, — 32, — 16, . . . .$

Решение #1

Геометрическая прогрессия будет бесконечно убывающей, если

$| q | < 1$ $1) 1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, . . . .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} .$ $q = \frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{25} \cdot \frac{5}{1} = \frac{1}{5} .$ $\frac{1}{5} < 1 = >$

геометрическая погрешность является бесконечно убывающей.

$2) \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, . . . .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} .$ $q = \frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{9}} = \frac{1}{27} \cdot \frac{9}{1} = \frac{1}{3} .$ $\frac{1}{3} < 1 = >$

геометрическая погрешность является бесконечно убывающей.

$3) — 27, — 9, — 3, . . . .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} .$ $q = \frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{— 3}{— 9} = \frac{1}{3} .$ $\frac{1}{3} < 1 = >$

геометрическая погрешность является бесконечно убывающей.

$4) — 64, — 32, — 16, . . . .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} .$ $q = \frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{— 16}{— 32} = \frac{1}{2} .$ $\frac{1}{2} < 1 = >$

геометрическая погрешность является бесконечно убывающей.

Сообщить об ошибке

1...111112113...155