14 стр. 15, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 14 стр. 15

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

14 стр. 15

Условие

Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если:

$1) b_{4} = 88, q = 2; 2) b_{1} = 11, b_{4} = 88 .$

Решение #1

$1) b_{4} = 88, q = 2 .$

Воспользуемся формулой геометрической прогрессии, чтобы найти

$b_{1} :$ $b_{n} = b_{1} q^{n — 1} = > b_{1} = \frac{b_{n}}{q^{n — 1}} .$ $b_{1} = \frac{b_{4}}{q^{4 — 1}} = \frac{b_{4}}{q^{3}} = \frac{88}{2^{3}} = \frac{88}{8} = 11 .$

Воспользуемся формулой для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии:

$S_{n} = \frac{b_{1} (q^{n} — 1)}{q — 1} .$ $S_{5} = \frac{b_{1} (q^{5} — 1)}{q — 1} = \frac{11 \cdot (2^{5} — 1)}{2 — 1} = \frac{11 \cdot (32 — 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341 .$ $2) b_{1} = 11, b_{4} = 88 .$

Воспользуемся формулой геометрической прогрессии, чтобы найти

$q :$ $b_{n} = b_{1} q^{n — 1} = > q^{n — 1} = \frac{b_{n}}{b_{1}} = > q = \sqrt[n — 1]{\frac{b_{n}}{b_{1}}} .$ $q = \sqrt[n — 1]{\frac{b_{n}}{b_{1}}} = \sqrt[4 — 1]{\frac{b_{4}}{b_{1}}} = \sqrt[3]{\frac{88}{11}} = \sqrt[3]{8} = 2 .$

Воспользуемся формулой для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии:

$S_{n} = \frac{b_{1} (q^{n} — 1)}{q — 1} .$ $S_{5} = \frac{b_{1} (q^{5} — 1)}{q — 1} = \frac{11 \cdot (2^{5} — 1)}{2 — 1} = \frac{11 \cdot (32 — 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341 .$

Сообщить об ошибке

1...112113114...155