149 стр. 59, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

149 стр. 59

Условие

Решить неравенство:

$1) x^{3} — 3 x^{2} + 2 x — 6 > 2 x^{3} — x^{2} + 4 x — 2;$

$2) x^{3} — 3 x^{2} — 4 x + 12 > — 3 x^{3} + x^{2} + 12 x — 4 .$

Решение #1

$1) x^{3} — 3 x^{2} + 2 x — 6 > 2 x^{3} — x^{2} + 4 x — 2$

$x^{3} — 3 x^{2} + 2 x — 6 — 2 x^{3} + x^{2} — 4 x + 2 > 0$

$— x^{3} — 2 x^{2} — 2 x — 4 > 0$

Домножим обе части неравенства на $— 1 :$

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 4 < 0$

$x^{2} (x + 2) + 2 (x + 2) < 0$

$(x + 2) (x^{2} + 2) < 0$

$x^{2} + 2 > 0$ при всех $x,$ тогда неравенство будет выглядеть так:

$x + 2 < 0$

$x < — 2$

Ответ: $x \in (— \infty; — 2) .$

$2) x^{3} — 3 x^{2} — 4 x + 12 > — 3 x^{3} + x^{2} + 12 x — 4$

$x^{3} — 3 x^{2} — 4 x + 12 + 3 x^{3} — x^{2} — 12 x + 4 > 0$

$4 x^{3} — 4 x^{2} — 16 x + 16 > 0$

$4 x^{2} (x — 1) — 16 (x — 1) > 0$

$(4 x^{2} — 16) (x — 1) > 0$

$4 (x^{2} — 4) (x — 1) > 0$

Разделим обе части неравенства на $4 :$

$(x^{2} — 4) (x — 1) > 0$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения $a^{2} — b^{2} = (a — b) (a + b) :$

$(x — 2) (x + 2) (x — 1) > 0$

$x \in (— 2; 1) \cup (2; + \infty)$

Ответ: $x \in (— 2; 1) \cup (2; + \infty) .$

Сообщить об ошибке