Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни
Условие
Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения:

Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения:

1) 833+22;           2)272233; 3) 50+422;               4)53+27:3; 5) 312+3+12;      6)51225+12.

Решение #1

Иррациональное число —  это бесконечная непериодическая десятичная дробь (например, корни, логарифмы и тд).

Рациональные числа— это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.

1) 833+22 22=4·2=8,

тогда

833+8.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

(ab)(a+b)=a2b2,

тогда

833+22=8322+3=8232=89=1. 1 

является рациональным числом.

2)272233 33=9·3=27,

тогда

272227=227227=2272.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

(ab)2=a22ab+b2,

тогда

2272=222·2·27+272=449·3+27=314·33=31123=31+123. 31+123

является иррациональным числом.

3) 50+422=50·2+42·2=50·2+42·2=100+44=10+4·2=10+8=18. 18 

является рациональным числом.

4) 53+27:3 27=9·3=33,

тогда

53+33:3=83:3=8. 8

является рациональным числом.

5) 312+3+12

Воспользуемся формулами сокращенного умножения

(ab)2=a22ab+b2, (a+b)2=a2+2ab+b2,

тогда

312+3+12=322·1·3+12+32+2·1·3+12=323+1+3+23+1=423+4+23=8. 8 

является рациональным числом.

6) 51225+12

Воспользуемся формулами сокращенного умножения

(ab)2=a22ab+b2, (a+b)2=a2+2ab+b2,

тогда

51225+12=522·1·5+122522·1·25+12=525+14·545+1=62521+45=6252145= 6515. 6515

является иррациональным числом.

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке