Графики движения двух автомобилей пересекаются в точке $50$ секунд — это время их встречи. В начале пути расстояние между ними составляет $x_0=200 \mathrm{м}$. Тогда скорость второго автомобиля относительно первого равна:

$\upsilon {‘}_2=\frac{x—x_{02}}{t}=\frac{0—200}{50}=—4 \mathrm{м}/\mathrm{с}$

Скорость второго автомобиля уже относительно земли:

$\upsilon {‘}_2={\upsilon }_2—{\upsilon }_1 \Rightarrow {\upsilon }_2=\upsilon {‘}_2+{\upsilon }_1$

Начальная координата второго автомобиля равна:

$x{‘}_2=x_{02}—x_{01}=x_{02}—0=200—0=200 \mathrm{м}$

Тогда уравнение движения первого тела будет выглядеть так:

$x_1=x_{01}+{\upsilon }_{1}t={\upsilon }_{1}t$

А для второго так:

$x_2=x_{02}+{\upsilon }_{2}t=200+(\upsilon {‘}_2+{\upsilon }_1)t$

а) Уравнения движения при ${\upsilon }_1=2 \mathrm{м}/\mathrm{с}$:

${\upsilon }_2=\upsilon {‘}_2+{\upsilon }_1=2—4=—2 \mathrm{м}/\mathrm{с}$

$x_1=x_{01}+{\upsilon }_{1}t=2t$

$x_2=200+(—4+2)t=200—2t$ — автомобили движутся навстречу друг другу

$x=2·50=100 \mathrm{м}$ — через 50 с автомобили встретятся в точке с координатой 100 м и продолжат свое движение в противоположных направлениях

б) Уравнения движения при ${\upsilon }_1=6 \mathrm{м}/\mathrm{с}$:

${\upsilon }_2=\upsilon {‘}_2+{\upsilon }_1=6—4=2 \mathrm{м}/\mathrm{с}$

$x_1=x_{01}+{\upsilon }_{1}t=6t$

$x_2=200+(—4+6)t=200+2t$ — автомобили движутся вдогонку

$x=6·50=300 \mathrm{м}$ — через 50 с автомобили встретятся в точке с координатой 300 м, продолжат свое движение в одинаковых направлениях, первый автомобиль будет впереди. Движение будет по оси X

в) Уравнения движения при ${\upsilon }_1=—2 \mathrm{м}/\mathrm{с}$:

${\upsilon }_2=\upsilon {‘}_2+{\upsilon }_1=—2—4=—6 \mathrm{м}/\mathrm{с}$

$x_1=x_{01}+{\upsilon }_{1}t=—2t$

$x_2=200+(—4—2)t=200—6t$ — автомобили движутся вдогонку

$x=—2·50=—100 \mathrm{м}$ — через 50 с автомобили встретятся в точке с координатой -100 м, продолжат свое движение в одинаковых направлениях, второй автомобиль будет впереди. Движение будет против оси X