Начальные скорости по осям OX и OY равны:

$$\begin{gathered} {\vartheta }_{0x}={\vartheta }_0\cos \alpha \\ {\vartheta }_{0y}={\vartheta }_0\sin \alpha \end{gathered}$$

На максимальной высоте скорость тела направлена горизонтально, т.е. ее проекция на оси OY равна 0:

${\vartheta }_{0y}={\vartheta }_0\sin \alpha —gt=0 \Rightarrow t=\frac{{\vartheta }_0\sin \alpha }{g}$ — время подъема и время падения тела

Поэтому полное время полета равно:

$t_{п}=2t=\frac{2{\mathrm{\vartheta }}_0\mathrm{sin\alpha }}{\mathrm{g}}$

Максимальная высота подъема равна:

$$\begin{gathered} h={\vartheta }_{0y}t—\frac{g{t}^2}{2}=g{t}^2—\frac{g{t}^2}{2}=\frac{g{t}^2}{2}=\frac{g}{2}·\frac{{{\vartheta }_0}^2{\sin }^2\alpha }{g^2}=\frac{{{\vartheta }_0}^2{\sin }^2\alpha }{2g} \\ {\vartheta }_0=\sqrt{\frac{2gh}{{\sin }^2\alpha }} \end{gathered}$$

А дальность полета равна:

$L={\vartheta }_{0x}{t}_{п}={\vartheta }_0\cos \alpha ·\frac{2{\mathrm{\vartheta }}_0\mathrm{sin\alpha }}{\mathrm{g}}=\frac{2\sin \alpha \cos \alpha {\vartheta }_0^2}{g}=\frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{g}·\frac{2gh}{{\sin }^2\alpha }=4h$, т.к. $\sin 45°=\cos 45°$