$1) \frac{a^{1{\displaystyle \frac{1}{2}}}·a^{—0,5}}{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}.$

Воспользуемся свойствами степеней

$a^n·a^m=a^{n+m}, a^n:a^m=a^{n—m}.$ $\frac{a^{1{\displaystyle \frac{1}{2}}}·a^{—0,5}}{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}=\frac{a^{1,5}·a^{—0,5}}{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}=\frac{a^{{\displaystyle 1,5+\left(—0,5\right)}}}{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}=\frac{a^{{\displaystyle 1,5—0,5}}}{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}=\frac{a^{{\displaystyle 1}}}{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}=a^{1—\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}}.$ $2) \frac{a^{—3}·a^{{\displaystyle \frac{7}{3}}}}{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}.$

Воспользуемся свойствами степеней

$a^n·a^m=a^{n+m}, a^n:a^m=a^{n—m}.$ $\frac{a^{—3}·a^{{\displaystyle \frac{7}{3}}}}{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}=a^{—3}·\frac{a^{{\displaystyle \frac{7}{3}}}}{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}=a^{—3}·a^{\frac{7}{3}—\frac{1}{3}}=a^{—3}·a^{\frac{6}{3}}=a^{—3}·a^2=a^{—3+2}=a^{—1}.$ $3) {\left(a^{2,5}\right)}^2·\sqrt[5]{a}.$

Воспользуемся свойствами степеней

${\left(a^n\right)}^m=a^{n·m}, a^n·a^m=a^{n+m}$

и свойством корней

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}.$ ${\left(a^{2,5}\right)}^2·\sqrt[5]{a}=a^{2,5·2}·a^{\frac{1}{5}}=a^5·a^{0,2}=a^{5+0,2}=a^{5,2}.$ $4) \sqrt[7]{a^2}·{\left(a^{\frac{3}{14}}\right)}^2.$

Воспользуемся свойствами степеней

${\left(a^n\right)}^m=a^{n·m}, a^n·a^m=a^{n+m}$

и свойством корней

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}.$ $\sqrt[7]{a^2}·{\left(a^{\frac{3}{14}}\right)}^2=a^{\frac{2}{7}}·a^{\frac{3}{14}·2}=a^{\frac{2}{7}}·a^{\frac{3}{7}}=a^{\frac{2}{7}+\frac{3}{7}}=a^{\frac{5}{7}}.$