96 стр. 35, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни | Готовые домашние задания

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 96 стр. 35

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

96 стр. 35

Условие

Вычислить:

Вычислить:

$1) \frac{3}{4} — {(\frac{2}{3})}^{— 1}; 2) {(\frac{1}{27} \cdot 125^{— 1})}^{— \frac{1}{3}}; 3) 27^{\frac{2}{3}} + 9^{— 1};$ $4) {(0, 01)}^{— 2} : 100^{— \frac{1}{2}}; 5) {(\frac{64}{81})}^{— \frac{1}{2}} {(\frac{8}{5})}^{— 1}; 6) {(2 \frac{10}{27})}^{— \frac{2}{3}} {(\frac{3}{4})}^{2} .$

Решение #1

$1) \frac{3}{4} — {(\frac{2}{3})}^{— 1} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{— n} = \frac{1}{a^{n}} .$ $\frac{3}{4} — {(\frac{2}{3})}^{— 1} = \frac{3}{4} — \frac{3}{2} = 0, 75 — 1, 5 = — 0, 75 .$ $2) {(\frac{1}{27} \cdot 125^{— 1})}^{— \frac{1}{3}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

$a^{— n} = \frac{1}{a^{n}}, {(a b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}, {(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m} .$ ${(\frac{1}{27} \cdot 125^{— 1})}^{— \frac{1}{3}} = {(\frac{1}{3^{3}} \cdot {(5^{3})}^{— 1})}^{— \frac{1}{3}} = {(3^{— 3} \cdot 5^{— 3})}^{— \frac{1}{3}} = {({(3 \cdot 5)}^{— 3})}^{— \frac{1}{3}} = {(15)}^{— 3 \cdot (— \frac{1}{3})} = 15^{1} = 15 .$ $3) 27^{\frac{2}{3}} + 9^{— 1} .$

Воспользуемся свойствами степеней

$a^{— n} = \frac{1}{a^{n}}, {(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m} .$ $27^{\frac{2}{3}} + 9^{— 1} = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{9} = 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} + \frac{1}{9} = 3^{2} + \frac{1}{9} = 9 + \frac{1}{9} = 9 \frac{1}{9} .$ $4) {(0, 01)}^{— 2} : 100^{— \frac{1}{2}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

$a^{— n} = \frac{1}{a^{n}}, {(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m} .$ ${(0, 01)}^{— 2} : 100^{— \frac{1}{2}} = {(\frac{1}{100})}^{— 2} : {(10^{2})}^{— \frac{1}{2}} = 100^{2} : 10^{2 \cdot (— \frac{1}{2})} = 100^{2} : 10^{— 1} = 10000 : \frac{1}{10} = 10000 \cdot 10 = 100000 .$ $5) {(\frac{64}{81})}^{— \frac{1}{2}} {(\frac{8}{5})}^{— 1} .$

Воспользуемся свойствами степеней

$a^{— n} = \frac{1}{a^{n}}, {(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m} .$ ${(\frac{64}{81})}^{— \frac{1}{2}} {(\frac{8}{5})}^{— 1} = {({(\frac{8}{9})}^{2})}^{— \frac{1}{2}} (\frac{5}{8}) = {(\frac{8}{9})}^{2 \cdot (— \frac{1}{2})} \cdot (\frac{5}{8}) = {(\frac{8}{9})}^{— 1} \cdot \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{64} .$ $6) {(2 \frac{10}{27})}^{— \frac{2}{3}} {(\frac{3}{4})}^{2} .$

Воспользуемся свойствами степеней

$a^{— n} = \frac{1}{a^{n}}, {(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m} .$ ${(2 \frac{10}{27})}^{— \frac{2}{3}} {(\frac{3}{4})}^{2} = {(\frac{2 \cdot 27 + 10}{27})}^{— \frac{2}{3}} \cdot \frac{9}{16} = {(\frac{64}{27})}^{— \frac{2}{3}} \cdot \frac{9}{16} = {({(\frac{4}{3})}^{3})}^{— \frac{2}{3}} \cdot \frac{9}{16} = {(\frac{4}{3})}^{3 \cdot} (^{— \frac{2}{3}}) \cdot \frac{9}{16} = {(\frac{4}{3})}^{— 2} \cdot \frac{9}{16} = {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{9}{16} = \frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{81}{256} .$

Сообщить об ошибке

1...313233...155