77 стр. 33, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 77 стр. 33

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

77 стр. 33

Условие

Упростить выражение:

$1) {(a^{4})}^{— \frac{3}{4}} \cdot {(b^{— \frac{2}{3}})}^{— 6}; 2) {({(\frac{a^{6}}{b^{— 3}})}^{4})}^{\frac{1}{12}} .$

Решение #1

$1) {(a^{4})}^{— \frac{3}{4}} \cdot {(b^{— \frac{2}{3}})}^{— 6} .$

Воспользуемся свойствами степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}, a^{— n} = \frac{1}{a^{n}} .$ ${(a^{4})}^{— \frac{3}{4}} \cdot {(b^{— \frac{2}{3}})}^{— 6} = a^{— \frac{3}{4} \cdot 4} \cdot b^{— \frac{2}{3} \cdot (— 6)} = a^{— 3} \cdot b^{4} = \frac{1}{a^{3}} \cdot b^{4} = \frac{b^{4}}{a^{3}} .$ $2) {({(\frac{a^{6}}{b^{— 3}})}^{4})}^{\frac{1}{12}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}, a^{— n} = \frac{1}{a^{n}}, {(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}} .$ ${({(\frac{a^{6}}{b^{— 3}})}^{4})}^{\frac{1}{12}} = {(\frac{a^{6 \cdot 4}}{b^{— 3 \cdot 4}})}^{\frac{1}{12}} = {(\frac{a^{24}}{b^{— 12}})}^{\frac{1}{12}} = \frac{a^{24 \cdot \frac{1}{12}}}{b^{— 12 \cdot \frac{1}{12}}} = \frac{a^{2}}{b^{— 1}} = a^{2} : b^{— 1} = a^{2} : \frac{1}{b} = a^{2} b .$

Сообщить об ошибке

1...545556...155