32 стр. 68, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 32 стр. 68

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

32 стр. 68

Условие

Вычислить

$1) 2^{\sqrt{5}} \cdot 2^{— \sqrt{5}}; 2) 3^{2 \sqrt{2}} : 9^{\sqrt{2}}; 3) {(5^{\sqrt{3}})}^{\sqrt{3}}; 4) {({(0, 5)}^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}} .$

Решение #1

$1) 2^{\sqrt{5}} \cdot 2^{— \sqrt{5}} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} .$ $2^{\sqrt{5}} \cdot 2^{— \sqrt{5}} = 2^{\sqrt{5} + (— \sqrt{5})} = 2^{\sqrt{5} — \sqrt{5}} = 2^{0} = 1 .$ $2) 3^{2 \sqrt{2}} : 9^{\sqrt{2}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}, a^{n} : a^{m} = a^{n — m} .$ $3^{2 \sqrt{2}} : 9^{\sqrt{2}} = 3^{2 \sqrt{2}} : {(3^{2})}^{\sqrt{2}} = 3^{2 \sqrt{2}} : 3^{2 \sqrt{2}} = 3^{2 \sqrt{2} — 2 \sqrt{2}} = 3^{0} = 1 .$ $3) {(5^{\sqrt{3}})}^{\sqrt{3}} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}$

и свойством корней

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a b} .$ ${(5^{\sqrt{3}})}^{\sqrt{3}} = 5^{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} =} 5^{\sqrt{3 \cdot 3} =} 5^{\sqrt{9} =} 5^{3} = 125 .$ $4) {({(0, 5)}^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}$

и свойством корней

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a b} .$ ${({(0, 5)}^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}} = {(0, 5)}^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}} = {(0, 5)}^{\sqrt{2 \cdot 8}} = {(0, 5)}^{\sqrt{16}} = {(0, 5)}^{4} = 0, 0625 .$

Сообщить об ошибке

1...606162...155