31 стр. 63, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 31 стр. 63

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

31 стр. 63

Условие

Вынести общий множитель за скобки

$1) x^{\frac{1}{2}} + x; 2) {(a b)}^{\frac{1}{3}} + {(a c)}^{\frac{1}{3}}; 3) y^{\frac{3}{4}} — y^{\frac{1}{3}}; 4) 12 x y^{\frac{1}{2}} — 3 x^{\frac{1}{2}} y .$

Решение #1

$1) x^{\frac{1}{2}} + x .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n} .$ $x^{\frac{1}{2}} + x = x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}}) .$ $2) {(a b)}^{\frac{1}{3}} + {(a c)}^{\frac{1}{3}} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n} .$ ${(a b)}^{\frac{1}{3}} + {(a c)}^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} + a^{\frac{1}{3}} \cdot c^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3}} (b^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{1}{3}}) .$ $3) y^{\frac{3}{4}} — y^{\frac{1}{3}} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n} .$ $y^{\frac{3}{4}} — y^{\frac{1}{3}} = y^{\frac{9}{12}} — y^{\frac{4}{12}} = y^{\frac{5}{12} + \frac{4}{12}} — y^{\frac{4}{12}} = y^{\frac{4}{12}} \cdot y^{\frac{5}{12}} — y^{\frac{4}{12}} = y^{\frac{4}{12}} (y^{\frac{5}{12}} — 1) .$ $4) 12 x y^{\frac{1}{2}} — 3 x^{\frac{1}{2}} y .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n} .$ $12 x y^{\frac{1}{2}} — 3 x^{\frac{1}{2}} y = 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} — 3 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 12 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} — 3 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} = 3 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} — y^{\frac{1}{2}}) .$

Сообщить об ошибке

1...656667...155