$1) \sqrt{4x+2\sqrt{3x^2+4}}= x+2$

Возведём обе части уранвения в квадрат:

${\left(\sqrt{4x+2\sqrt{3x^2+4}}\right)}^2= {\left(x+2\right)}^2$

$4x+2\sqrt{3x^2+4}= x^2+4x+4$

$2\sqrt{3x^2+4}= x^2+4$

Возведём обе части уранвения в квадрат:

${\left(2\sqrt{3x^2+4}\right)}^2={\left(x^2+4\right)}^2$

$4\left(3x^2+4\right)=x^4+8x^2+16$

$12x^2+16=x^4+8x^2+16$

$x^4—4x^2=0$

$x^2\left(x^2—4\right)=0$

$x^2=0$    $x^2—4=0$

$x=0$      $x^2=4$

$x=\pm 2$

Проверка:

$\mathrm{x}=2:$ $\sqrt{4·2+2\sqrt{3·2^2+4}}= 2+2$

$\sqrt{8+2·4}=4$

$4=4$ (верно)

$\mathrm{x}=—2:$ $\sqrt{4·\left(—2\right)+2\sqrt{3·{\left(—2\right)}^2+4}}= —2+2$

$\sqrt{—8+2·4}=0$

$0=0$ (верно)

$\mathrm{x}=0:$ $\sqrt{4·0+2\sqrt{3·0^2+4}}= 0+2$

$\sqrt{0+2·2}=2$

$2=2$ (верно)

Ответ:  $0; \pm 2.$

$2) 3—x=\sqrt{9—\sqrt{36x^2—5x^4}}$

Возведём обе части уранвения в квадрат:

${\left(3—x\right)}^2={\left(\sqrt{9—\sqrt{36x^2—5x^4}}\right)}^2$

$9—6x+x^2=9—\sqrt{36x^2—5x^4}$

$x^2—6x=—\sqrt{36x^2—5x^4}$

$6x—x^2=\sqrt{36x^2—5x^4}$

Возведём обе части уранвения в квадрат:

$\left(6x—x^2\right)={\left(\sqrt{36x^2—5x^4}\right)}^2$

$36x^2—12x^3+x^4=36x^2—5x^4$

$6x^4—12x^3=0$

$6x^3\left(x—2\right)=0$

$6x^3=0$       $x—2=0$

$x=0$           $x=2$

Проверка:

$\mathrm{x}=2:$ $3—2=\sqrt{9—\sqrt{36·2^2—5·2^4}}$

$1=\sqrt{9—\sqrt{64}}$

$1=1$ (верно)

$\mathrm{x}=0:$ $3—0=\sqrt{9—\sqrt{36·0^2—5·0^4}}$

$3=\sqrt{9—\sqrt{0}}$

$3=3$ (верно)

Ответ:  $0; 2.$

$3) \sqrt{x^2+3x+12}—\sqrt{x^2+3x}=2$

$\sqrt{x^2+3x+12}=2+\sqrt{x^2+3x}$

Возведём обе части уранвения в квадрат:

${\left(\sqrt{x^2+3x+12}\right)}^2={\left(2+\sqrt{x^2+3x}\right)}^2$

$x^2+3x+12=4+4\sqrt{x^2+3x}+\left(x^2+3x\right)$

$8=4\sqrt{x^2+3x}$

Разделим обе части уравнения на $4:$

$2=\sqrt{x^2+3x}$

Возведём обе части уранвения в квадрат:

$2^2={\left(\sqrt{x^2+3x}\right)}^2$

$4=x^2+3x$

$x^2+3x—4=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D=3^2—4·1·\left(—4\right)=25$

$x_1=\frac{—3+5}{2}=1$

$x_2=\frac{—3—5}{2}=—4$

Проверка:

$\mathrm{x}=1:$ $\sqrt{1^2+3·1+12}—\sqrt{1^2+3·1}=2$

$\sqrt{16}—\sqrt{4}=2$

$2=2$ (верно)

$\mathrm{x}=—4:$ $\sqrt{{\left(—4\right)}^2+3·\left(—4\right)+12}—\sqrt{{\left(—4\right)}^2+3·\left(—4\right)}=2$

$\sqrt{16}—\sqrt{4}=2$

$2=2$ (верно)

Ответ:  $—4; 1.$

$4) \sqrt{x^2+5x+10}—\sqrt{x^2+5x+3}=1$

$\sqrt{x^2+5x+10}=1+\sqrt{x^2+5x+3}$

Возведём обе части уранвения в квадрат:

${\left(\sqrt{x^2+5x+10}\right)}^2={\left(1+\sqrt{x^2+5x+3}\right)}^2$

$x^2+5x+10=1+2\sqrt{x^2+5x+3}+(x^2+5x+3)$

$6=2\sqrt{x^2+5x+3}$

Разделим обе части уравнения на $2:$

$3=\sqrt{x^2+5x+3}$

Возведём обе части уранвения в квадрат:

$3^2={\left(\sqrt{x^2+5x+3}\right)}^2$

$9=x^2+5x+3$

$x^2+5x—6=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D=5^2—4·1·\left(—6\right)=49$

$x_1=\frac{—5+7}{2}=1$

$x_2=\frac{—5—7}{2}=—6$

Проверка:

$\mathrm{x}=1:$ $\sqrt{1^2+5·1+10}—\sqrt{1^2+5·1+3}=1$

$\sqrt{16}—\sqrt{9}=1$

$1=1$ (верно)

$\mathrm{x}=—6:$ $\sqrt{{\left(—6\right)}^2+5·\left(—6\right)+10}—\sqrt{{\left(—6\right)}^2+5·\left(—6\right)+3}=1$

$\sqrt{16}—\sqrt{9}=1$

$1=1$ (верно)

Ответ:  $—6; 1.$