$\mathrm{m}\left(\mathrm{рубина}\right) = \mathrm{n}\left({\mathrm{Al}}_2{\mathrm{O}}_3\right) \times \mathrm{M}\left({\mathrm{Al}}_2{\mathrm{O}}_3\right) + \mathrm{n}\left({\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_3\right) \times \mathrm{M}\left({\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_3\right)$

Мольная доля оксида хрома равна:

$\mathrm{X}\left({\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_3\right) = \frac{\mathrm{n}\left({\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_3\right)}{\mathrm{n}\left({\mathrm{Al}}_2{\mathrm{O}}_3\right) + \mathrm{n}\left({\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_3\right)} \times 100\% = 2\%$

Пусть $\mathrm{n}\left({\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_3\right) = \mathrm{x} \mathrm{моль}, \mathrm{n}\left({\mathrm{Al}}_2{\mathrm{O}}_3\right) = \mathrm{y} \mathrm{моль}$, тогда можно составить систему уравнений:

$$\begin{gathered} 102 \times \mathrm{y} + 152 \times \mathrm{x} = 4 \\ \mathrm{x} = 0,02 \times (\mathrm{y} + \mathrm{x}) \\ \mathrm{x} = 0,00078 \mathrm{моль}, \mathrm{y} = 0,038 \mathrm{моль} \end{gathered}$$

Найдем массу хрома:

$$\begin{gathered} \mathrm{n}\left(\mathrm{Cr}\right) = 2\mathrm{n}\left({\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_3\right) = 0,00156 \mathrm{моль} \\ \mathrm{m}\left(\mathrm{Cr}\right) = \mathrm{n}\left(\mathrm{Cr}\right) \times \mathrm{M}\left(\mathrm{Cr}\right) = 0,081 \mathrm{г} \end{gathered}$$