ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 9 стр. 133

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с (рис. 186, а). Докажем, что с² = а² + b².

Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b так, как показано на рисунке 186, б. Площадь S этого квадрата равна (а + b)². С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2 ab, и квадрата со стороной с, поэтому

S=4*1/2 ab+c²=2ab+c²

Таким образом, (a + b)² = 2ab + с², откуда

с² = а² + b².

Теорема доказана.