решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 735 стр. 188
Условие
В трапецию с основаниями a и b можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение #1
Раз трапеция ABCD вписана в окружность, то она равнобедренная, то есть AB = CD.
Раз в трапецию можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме ее боковых сторон: AD + BC = AB + CD. Следовательно, a + b = 2AB, откуда AB = (a+b)/2
Опустим высоты BE и CF из вершин B и C на основание AD. Тогда ABEF — прямоугольник, AE = (a-b)/2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора:
BE² = AB² — AE² = ((a+b)/2)² — ((a-b)/2)² = (a² + 2ab + b² — (a² — 2ab + b²)) / 4 = 4ab / 4 = ab.
Тогда BE = √ab.
Так как BE — высота трапеции, а радиус вписанной окружности равен половине высоты, то радиус вписанной окружности равен (√ab)/2.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке