решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 732 стр. 188
Условие
В прямоугольном треугольнике ABC из точки М стороны АС проведён перпендикуляр МН к гипотенузе AB. Докажите, что углы МНС и МВС равны.
Решение #1
1. Рассмотрим четырехугольник :
- (по условию задачи, так как это прямой угол в треугольнике).
- (так как перпендикулярен к гипотенузе ).
2. По теореме о сумме углов в четырехугольнике имеем:
Подставляя известные значения углов, получаем:
Это упрощается до:
что дает:
3. Поскольку сумма углов и равна , это означает, что вокруг четырехугольника можно описать окружность.
4. Углы и являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу . По свойству вписанных углов имеем:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке