ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 731 стр. 188

1. Пусть MEFN — трапеция, где EF∥MN. Поскольку EF и MN — параллельные линии, то односторонние углы ∠M и ∠E равны:

∠M+∠E=180∘.

2. Обозначим ∠AME=x, ∠AMD=x, ∠AEM=y, ∠AEF=y.

Тогда из равенства углов получаем:

2x+2y=180∘.

Это приводит к:

x+y=90∘.

Следовательно,

∠AME+∠AEM=90∘.

Таким образом, угол MAE=90∘.

3. Аналогично можно показать для угла NCD:

∠NCD=90∘.

4. Теперь рассмотрим сумму углов в четырехугольнике ABCD: • По теореме о сумме углов в четырехугольнике имеем:

∠A+∠B+∠C+∠D=360∘.

Мы уже установили, что ∠A+∠C=180∘.

5. Подставляя это значение в уравнение суммы углов, получаем:

∠B+∠D=360∘−(∠A+∠C)=360∘−180∘=180∘.

6. Поскольку сумма противоположных углов равна 180∘, это означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.