ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 730 стр. 188

Давайте докажем, что вокруг четырехугольника ACBO можно описать окружность, если через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла AOB, и пересекающиеся в точке C.

1. По условию задачи, прямая AC перпендикулярна к стороне AO, а прямая BC перпендикулярна к стороне BO. Следовательно:

∠OAC=90∘,

∠OBC=90∘.

2. Рассмотрим сумму углов в четырехугольнике ACBO. По теореме о сумме углов в многоугольнике (в данном случае — четырехугольнике) имеем:

∠A+∠B+∠C+∠O=360∘.

Поскольку мы уже установили, что:

∠A=90∘,

∠B=90∘,

то подставляем эти значения в уравнение:

90∘+90∘+∠C+∠O=360∘.

3. Упрощаем полученное уравнение:

∠C+∠O=360∘−(90∘+90∘)=360∘−180∘=180∘.

4. Мы получили, что сумма углов O и C равна 180∘:

∠O+∠C=180∘.

5. Поскольку сумма противоположных углов равна 180∘, это означает, что вокруг четырехугольника ACBO можно описать окружность.