решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 720 стр. 186
1. Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему. По свойству серединного перпендикуляра, любая точка на этой прямой равноудалена от концов отрезка и .
2. Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разные длины. Это означает, что длины сторон , и (где , и — длины сторон треугольника) не равны между собой.
3. Если вершина треугольника, обозначим её как , лежит на серединном перпендикуляре к стороне , то по определению серединного перпендикуляра выполняется следующее:
Это означает, что расстояния от точки до точек и равны.
4. Поскольку в разностороннем треугольнике длины всех сторон различны, то если бы вершина лежала на серединном перпендикуляре к стороне , это привело бы к равенству двух сторон:
что противоречит условию о том, что треугольник разносторонний.
Таким образом, мы приходим к выводу: вершина разностороннего треугольника не может лежать на серединном перпендикуляре к какой‐либо стороне, так как это противоречит свойству разностороннего треугольника о различии длин его сторон.