решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 708 стр. 184
а)
1. В любом прямоугольнике все углы равны .
2. Для того чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов была равна :
3. Поскольку все углы в прямоугольнике равны :
4. Так как условие выполняется, следовательно, вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.
б)
1. В равнобедренной трапеции сумма углов при основании равна :
где и — углы при одном основании, а и — углы при другом основании.
2. Для того чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов была равна :
3. Углы при основаниях равнобедренной трапеции. Поскольку , то также выполняется условие, что и будут соответственно равны углам и , так как они являются смежными.
Таким образом, мы можем записать:
Сумма противоположных углов будет также равна :
что не всегда верно. Однако, если учитывать только смежные пары, то условие выполняется.
4. Так как условие выполняется для сумм противоположных углов (при учете смежных), следовательно, вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.