Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 707 стр. 183

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 707 стр. 183

1...721722723...751

707 стр. 183

Условие

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение #1

1. В равнобедренном треугольнике $A BC$ угол $A BC = 120°$ . Углы при основании равны, следовательно:

$∠ BC A = ∠ B A C =(180° - 120° = 60° = 30°.$

2. Находим дугу $A B$ . Угол $BC A$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $A B$ :

$∠ BC A =1/2 U_{A B} .$

Следовательно:

$U_{A B} = 2 \cdot 30° = 60°.$

3. Находим центральный угол $A OB.$ Центральный угол, соответствующий дуге $A B$ , равен:

$∠ A OB = U_{A B} = 60°.$

4. Рассмотрим треугольник $A OB$ . В этом треугольнике стороны $A O$ и $OB$ являются радиусами окружности, то есть

$A O = OB = r$ .

Также известно, что длина стороны

$A B = 8 см$ .

5. Углы в треугольнике $A OB$ :

Угол $B A O$ и угол $A BO$ равны, так как треугольник равнобедренный. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, имеем:

$2 \cdot ∠ B A O + ∠ A OB = 180°,$

подставляя значение центрального угла:

$2∠ B A O + 60° = 180°.$

Решаем для угла $B A O$ :

$2 B A O = 120°,$

$B A O = 60°.$

6. Треугольник $A OB$ является равносторонним. Поскольку все углы в треугольнике равны (по 60°), то стороны также равны. Таким образом, радиус окружности равен стороне треугольника:

$A O = A B = 8 см .$

7. Диаметр окружности будет равен двойному радиусу:

$d = 2 A O = 2 \cdot 8 см = 16 см .$

Сообщить об ошибке

1...721722723...751