ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 70 стр. 25

Чтобы доказать, что через точку A, не лежащую на прямой a, проведены три прямые, пересекающие прямую a, и по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a, можно воспользоваться свойствами углов и перпендикуляров.

Доказательство:

Прямая считается перпендикулярной к другой, если угол между ними составляет 90∘.

Пусть три прямые, проведенные через точку A, обозначим как $l_1$, $l_2$​ и $l_3$​. Каждая из этих прямых пересекает прямую a в некоторых точках (обозначим их как $B_1$, $B_2$​ и $B_3$​).

Для каждой из трех прямых можно определить угол с прямой a:

Угол между $l_1$ и a:

$\mathrm{\angle }{A}_1=\text{угол между }{l}_1\text{ и }a$

Угол между $l_2$​ и a:

$\mathrm{\angle }{A}_2=\text{угол между }{l}_2\text{ и }a$

Угол между $l_3$ и a:

$\mathrm{\angle }{A}_3=\text{угол между }{l}_3\text{ и }a$

Поскольку прямая может образовывать только один угол в пределах от 0° до 180° с другой прямой, то:

Если одна из трех прямых (например, $l_1$) перпендикулярна к прямой a ($\mathrm{\angle }{A}_1=90^{\circ }$), то оставшиеся два угла ($\mathrm{\angle }{A}_2$​ и $\mathrm{\angle }{A}_3$​) могут быть любыми значениями в диапазоне от 0° до 90° или от 90° до 180°.

Если бы все три угла были равны 90°, это означало бы, что все три прямые являются перпендикулярными к одной и той же прямой, что невозможно для трех различных линий, проходящих через одну точку.

Таким образом, если одна прямая перпендикулярна к линии a, то оставшиеся две линии должны занимать различные позиции относительно линии, что делает невозможным их перпендикулярность одновременно. Следовательно, по крайней мере две из трех проведенных линий не могут быть перпендикулярны к линии a.