ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 7 стр. 159

Теорема:

Доказательство:

Пусть стороны треугольников ABC и А1В1С1 пропорциональны:

AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. (1)

Докажем, что ΔABC и ΔA1B1C1 подобны. Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что ∠A = ∠A1. Рассмот-рим треугольник ABС2, у которого ∠1 = ∠A1, ∠2 = ∠B1 (см. рис. 192, б). Треугольники ABС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому AB/A1B1=BC2/B1C1=C2A/C1A1.

Сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: ВС = ВС2, СА = С2А. Треугольники ABC и ABС2 равны по трём сторонам. Отсюда следует, что ∠A = ∠1, а так как ∠1 = ∠A1, то ∠A = ∠A1. Теорема доказана.