Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 699 стр. 183

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 699 стр. 183

1...714715716...751

699 стр. 183

Условие

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Решение #1

Давайте найдем радиус окружности, вписанной в описанный четырехугольник $A BC D$ с заданными условиями: сумма двух противоположных сторон равна 10 см, а площадь $S_{A BC D} = 12 с м^{2}$ .

1. Если в четырехугольник $A BC D$ можно вписать окружность, то выполняется следующее свойство:

$A B + C D = BC + A D .$

Обозначим сумму противоположных сторон:

$A B + C D = 10 см .$

Следовательно, также имеем:

$BC + A D = 10 см .$

2. Периметр $P_{A BC D}$ четырехугольника можно выразить как:

$P_{A BC D} = A B + BC + C D + A D .$

Подставляем известные значения:

$P_{A BC D} = (A B + C D) + (BC + A D) = 10 + 10 = 20 см .$

3. Площадь $S_{A BC D}$ описанного четырехугольника может быть найдена по формуле:

$S_{A BC D} =1/2 P_{A BC D} r,$

где $r$ — радиус вписанной окружности.

4. Подставим известные значения в формулу для площади:

$12 =1/2 (20) r .$

5. Упрощаем уравнение:

$12 = 10 r .$

Теперь решим это уравнение относительно $r$ :

$r = 12 = 1,2 см .$

Сообщить об ошибке

1...714715716...751