решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 693 стр. 183
a)
1. Пусть — центр вписанной окружности, а , , — точки касания окружности со сторонами. Четырехугольник является квадратом, так как углы , , и равны 90°. Это значит, что все стороны квадрата равны:
2. По теореме о касательных из одной точки к окружности имеем длину отрезка от точки до точки касания с окружностью обозначим как , длину отрезка от точки до точки касания с окружностью обозначим как .
3. Гипотенуза может быть записана следующим образом:
4. Периметр треугольника можно выразить как сумму всех его сторон:
Подставляем известные значения:
5. Нам известно, что
,
Итак, подставляем в формулу для периметра:
6. Считаем сумму:
б)
1. Определяем длину гипотенузы:
2. По свойству касательных к окружности:
,
.
3. Выразим стороны треугольника через радиус: Обозначим радиус вписанной окружности как . Тогда стороны треугольника можно выразить следующим образом:
,
.
4. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:
Подставляем известные значения:
5. Раскрываем скобки:
6. Подставляем в уравнение теоремы Пифагора:
7. Сложим все члены:
8. Упрощаем до стандартного вида:
9. Разделим на два для упрощения:
10. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта :
11. Находим корни уравнения:
Таким образом, получаем два корня:
Поскольку радиус не может быть отрицательным, принимаем только положительный корень:
12 Теперь можем найти стороны треугольника:
13. Периметр равен сумме всех сторон треугольника: