ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 689 стр. 182

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике ABC, где AC=10 см (основание), а AB=BC=13 см (боковые стороны), воспользуемся следующими формулами.

1. Для нахождения площади треугольника, можно использовать формулу Герона. Сначала найдем полупериметр p:

p=(AB+AC+BC​)/2=(13+10+13​)/2=18 см.

Теперь можем найти площадь S треугольника по формуле Герона:

S=√[p(p−AB)(p−AC)(p−BC)​].

Подставим значения:

S=√[18(18−13)(18−10)(18−13)​]=√(18×5×8×5)​.

Вычислим это:

S=√(18×25×8​)=√3600​=60 см².

2. Радиус вписанной окружности r можно найти по формуле:

r=S/p​.

Подставим найденные значения:

r=60​/18=10​/3=3 1/3​ см.