ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 682 стр. 177

1. В треугольнике ABC с основанием AB имеем AC=BC (так как треугольник равнобедренный). Обозначим точку K как середину отрезка AB. Поскольку K — середина, то AK=KB.

2. По свойству равнобедренного треугольника, прямая, проведенная из вершины (в данном случае из точки C) к середине основания (точке K), будет перпендикулярна этому основанию. Таким образом, прямая CK является серединным перпендикуляром к отрезку AB.

3. Аналогично, в треугольнике ABD с основанием AB имеем AD=BD. Следовательно, прямая, проведенная из точки D к середине основания (точке K), также будет перпендикулярна отрезку AB. То есть прямая DK также является серединным перпендикуляром к отрезку AB.

4. Так как обе прямые CK и DK являются серединными перпендикулярами к одному и тому же отрезку AB, они пересекаются в точке, которая является серединой отрезка AB. Это означает, что точка пересечения прямой CD с линией, проходящей через середину отрезка AB, совпадает с точкой середины.

5. Таким образом, прямая CD проходит через середину отрезка AB, что и требовалось доказать.